Погрешность измерений и её виды

Что такое погрешность?

Погрешность результата измерения — это отклонение результата измерения от действительного (истинного) значения измеряемой величины. Погрешность неизбежна в любом реальном процессе измерения, так как ни одно техническое средство не может обеспечить абсолютную точность.

Знание видов погрешностей и методик их расчёта необходимо как при работе со средствами измерений, так и при аттестации испытательного оборудования, поскольку оба требуют нормирования точностных характеристик.

Классификация погрешностей по виду представления

1. Абсолютная погрешность

Абсолютная погрешность — это алгебраическая разность между значением, полученным при измерении, и действительным (истинным) значением измеряемой величины. Она выражается в тех же единицах, что и сама измеряемая величина.

Формула абсолютной погрешности:

\[ \Delta X = |X_{\text{изм}} - X_{\text{ист}}| \]

где:

$\Delta X$ — абсолютная погрешность
$X_{\text{изм}}$ — измеренное значение
$X_{\text{ист}}$ — истинное значение

Пример: при измерении длины стержня получено значение $100,5$ мм, а его истинное значение составляет $100,0$ мм. Абсолютная погрешность: $\Delta X = |100,5 - 100,0| = 0,5$ мм.

2. Относительная погрешность

Относительная погрешность — это отношение абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины. Это безразмерная величина, часто выражаемая в процентах.

Формула относительной погрешности:

\[ \delta = \frac{\Delta X}{X_{\text{ист}}} \times 100\% \]

или в долевом виде:

\[ \delta = \frac{\Delta X}{X_{\text{ист}}} \]

где:

$\delta$ — относительная погрешность (%)
$\Delta X$ — абсолютная погрешность
$X_{\text{ист}}$ — истинное значение

Пример: продолжая предыдущий пример: $\delta = \frac{0,5}{100,0} \times 100\% = 0,5\%$

3. Приведённая погрешность

Приведённая погрешность — это отношение абсолютной погрешности к условно принятому значению (нормирующему значению), постоянному во всем диапазоне измерений. Она также выражается в процентах.

Формула приведённой погрешности:

\[ \gamma = \frac{\Delta X}{X_{\text{норм}}} \times 100\% \]

где:

$\gamma$ — приведённая погрешность (%)
$\Delta X$ — абсолютная погрешность
$X_{\text{норм}}$ — нормирующее значение (часто верхний предел измерений)

Пример: для приборов со шкалой от 0 до 150 мм с приборной погрешностью $0,5$ мм приведённая погрешность составит: $\gamma = \frac{0,5}{150} \times 100\% = 0,33\%$

Классификация погрешностей по характеру проявления

1. Систематические погрешности

Систематической погрешностью называется погрешность, которая остаётся постоянной или закономерно изменяется во времени при повторных измерениях одной и той же величины.

Характеристики систематических погрешностей:

имеют определённый знак (всегда "+" или всегда "−")
остаются постоянными или закономерно изменяются
могут быть выявлены и исключены при надлежащей организации измерений
могут быть скомпенсированы введением поправок

Примеры систематических погрешностей: смещение нулевой отметки шкалы прибора, погрешность калибровки, тепловые эффекты, зависящие от внешней температуры, влияние магнитных полей.

Формула суммирования систематических погрешностей:

Когда имеется несколько независимых систематических погрешностей, суммарная систематическая погрешность вычисляется как:

\[ \Delta_{\text{сист}} = \sqrt{\Delta_{1}^{2} + \Delta_{2}^{2} + \cdots + \Delta_{n}^{2}} \]

или в наихудшем случае (предельное суммирование):

\[ \Delta_{\text{сист, макс}} = |\Delta_{1}| + |\Delta_{2}| + \cdots + |\Delta_{n}| \]

2. Случайные погрешности

Случайной (статистической) погрешностью называется погрешность, которая при многократном измерении одной и той же величины принимает различные значения, меняясь как по величине, так и по знаку без явной закономерности.

Характеристики случайных погрешностей:

при повторении измерений меняют свой знак и величину
подчиняются законам математической статистики
могут быть оценены методами теории вероятностей
могут быть снижены путём проведения многократных измерений и усреднения результатов

Примеры случайных погрешностей: микровибрации в окружающей среде, неполная стабилизация параметров приборов, человеческий фактор при считывании показаний, колебания влажности и температуры в помещении.

Формула среднего квадратичного отклонения (СКО):

\[ S = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_{i} - \bar{x})^{2}}{n - 1}} \]

где: